题目内容
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力．求：（1）粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
（2）符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率．
【答案】分析：带电粒子在磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动．由题意可知：粒子在垂直向里的磁场运动
圆弧，在垂直向外的磁场运动
圆弧，对应的时间最短．从而根据已知长度来求出运动速率．由于磁场大小均相同，且洛伦兹力又不做功，因此相同的速率下，它们的半径均相同．虽不同的运动速率，但周期均相同，所以由题意来确定所有粒子的运动类型，从而求出运动时间及运动速率．
解答：
解：（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间
由几何知识可得：粒子运动的半径r=R
又Bvq=m
得v=
由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t=
（2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）
由几何知识得
，r=Rtanθ（n=2，3，4…）
粒子的速率为v=
tan
（n=2，3，4…）
当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t=
T=
（n=2，4，6…）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t=
T+
T=
（n=3，5，7…）
点评：运动轨迹的特殊性研究到一般性探究，这是分析问题的一种方法．同时要利用圆的特性与物理规律相结合．
圆弧，在垂直向外的磁场运动圆弧，对应的时间最短．从而根据已知长度来求出运动速率．由于磁场大小均相同，且洛伦兹力又不做功，因此相同的速率下，它们的半径均相同．虽不同的运动速率，但周期均相同，所以由题意来确定所有粒子的运动类型，从而求出运动时间及运动速率．解答：
解：（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间由几何知识可得：粒子运动的半径r=R
又Bvq=m
得v=由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t=
（2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）
由几何知识得
，r=Rtanθ（n=2，3，4…） 粒子的速率为v=
tan（n=2，3，4…）当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t=
T=（n=2，4，6…）当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t=
T+T=（n=3，5，7…）点评：运动轨迹的特殊性研究到一般性探究，这是分析问题的一种方法．同时要利用圆的特性与物理规律相结合．
练习册系列答案
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如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的垂直距离为d，带电粒子重力不计．求：
如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线（方向未画出）．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是（ ）
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（2012?广东一模）如图所示，直线MN上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；下方有方向向下的匀强电场，场强为E，一电子（电量e，质量为m）自A点由静止释放，A点到MN的距离为d．不计重力，求：
，
）