Question

如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：                                                                                                                                       

①两小球的质量比．                                                                                                    

②若m_a=m_b=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．                                                                                                                                                        

                                                                               

                                                                                                                                    

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为：

v′_a=…①

v′_b=…②

由动量守恒定律m_av_a=m_bv_b…③

根据机械能守恒定律得

=+m_ag•2R…④

=+m_bg•2r…⑤

联立①②③④⑤得=

（2）若m_a=m_b=m，由动量守恒定律得：v_a=v_b=v

当a、b球恰好能通过圆轨道的最高点时，E_弹最小，

根据机械能守恒得：

E_p=（m+mg•2R）×2=5mgR

答：①两小球的质量比是．

②若m_a=m_b=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR弹性势能．