Question

一位学生用如图所示的方法来测定水的折射率，该学生在一个游泳池测得池中水深h=1.2m（池底水平），用一根竹竿竖直立于池底，浸入水中部分刚好是全长的一半，太阳光与水平方向成θ=37°角射入游泳池，池底竹竿顶端的影子到竹竿底端的距离为L=2.5m，求水的折射率和光在水中的传播速度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：先作出光路图，如图所示．根据几何知识求得BD长，得到影子中EF的长度，即可求得入射角i和折射角r的正弦值，由折射定律n=

sinθ1

sinθ2

，求出折射率n．由v=

c

n

求解光在水中的传播速度．

解答：解：如图所示，设通过竹竿顶端的光线进入水中的入射角为θ₁，
在水中的折射角为θ₂，则：sinθ₁=sin（90°-θ）=sin53°=0.8；
AB两点距离为：l=L-

h

tanθ

=（2.5-

1.2

tan37°

）m=0.9m
在三角形OAB中，sinθ₂=

l

h2+l2

=

0.9

1．22+0．92

=0.6
则水的折射率为：n=

sinθ1

sinθ2

=

4

3

光在水中的传播速度 v=

c

n

=

3×108

4 3

m/s=2.25×10⁸m/s
答：水的折射率是

4

3

，光在水中的传播速度是2.25×10⁸m/s．

点评：解答几何光学问题，首先要正确作出光路图，再充分运用几何知识求出相关的长度，由折射定律求解n．