Question

质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，且与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，以下说法正确的是（　　）

• A．物块损失的动能为

  1

  2

  mv2
• B．系统损失的动能为

  1

  2

  mM

  m+M

  v2
• C．系统产生的内能为

  1

  2

  mv2
• D．系统产生的内能为NμmgL

Answer 1

分析：小物块在箱壁之间来回运动的过程中，系统所受的合外力为零，动量守恒，根据动量守恒定律求出物块与箱子相对静止时共同速度，再求解物块和系统损失的动能，以及系统产生的内能．系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功．

解答：解：设物块与箱子相对静止时共同速度为V，则由动量守恒定律得
   mv=（M+m）V，得V=

mv

M+m

A、物块损失的动能为△Ek=

1

2

mv2-

1

2

mV2＜

1

2

mv2．故A错误．
B、系统损失的动能为△E_k系=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)V2=

Mmv2

2(M+m)

．故B正确．
C、根据能量守恒定律得知，系统产生的内能等于系统损失的动能，则有Q=

Mmv2

2(M+m)

．故C错误．
D、根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有Q=NμmgL．故D正确．
故选BD

点评：本题是动量守恒、能量守恒和功能关系的综合应用．系统克服摩擦力做功等于摩擦力大小与相对总路程的乘积．