Question

8．如图所示，A、B为水平放置的间距d=0.2m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为E=0.1V/m、方向由B指向A的匀强电场．一喷枪从A、B板的中央点P向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v₀=10m/s的带电微粒．已知微粒的质量均为m=1.0×10^-5kg、电荷量均为q=-1.0×10^-3C，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取g=10m/s²．求：
（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x．
（2）要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E′，求E′的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经t₀=0.02s时两板上有微粒击中区域的面积和．
（3）在满足第（2）问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T．求B板被微粒打中的区域长度．

Answer 1

分析 （1）微粒的初速度水平时，做类平抛运动，根据类平抛运动的规律解答．
（2）要使微粒不落在金属板上，重力与电场力相平衡，微粒在水平面内做匀速直线运动．由平衡条件解答．
（3）再加垂直于纸面向里的均匀磁场，重力与电场力相平衡，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，求出微粒的轨迹半径，由几何知识即可求解．

解答 解：（1）微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度：$a=\frac{Eq+mg}{m}$
根据运动学：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
得运动的半径为：x=v₀t
解得：x=1m
（2）要使微粒做直线，电场应反向，且有：qE'=mg$E'=\frac{mg}{q}=0.1V/m$
故电场应该调节为方向向下，大小为：E'=0.1V/m
经t₀=0.02s时，微粒运动的位移为：s=v₀t
极板上被微粒击中区域为半径为r的圆，其中${r^2}={s^2}-{（\frac{d}{2}）^2}$S=2πr²=0.06πm²
（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：m=1.0×10^-5kg
$R=\frac{mv}{qB}=0.1m$
竖直向下射出的微粒打在B板的左端恰好与B板相切，如图甲所示：d₁=0.1m
当粒子源和B板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：${d_2}=\frac{{\sqrt{3}}}{10}m$

故r板被微粒打中的区域的长度都为$\frac{{\sqrt{3}+1}}{10}m$
答：（1）从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x．
（2）E′的大小是0.1V/m，方向竖直向下；在此情况下，经t₀=0.02s时两板上有微粒击中区域的面积和是0.06π m²．
（3）B板被微粒打中的区域长度是$\frac{{\sqrt{3}+1}}{10}m$．

点评 考查带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，理解几何关系在题中的运用，注意会画出粒子的运动轨迹，及已知长度与半径的半径．