Question

如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角为，在其上放置一矩形金属线框，的边长，的边长，线框的质量，电阻，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近。重物质量，离地面的高度为。斜面上区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上，已知AB到的距离为，到的距离为，到CD的距离为，取。现让线框从静止开始运动（开始时刻与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：
（1）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B
（2）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q
（3）通过计算分析画出线框从开始运动到ab边与CD边重合过程中线框的图象

Answer 1

v=" 3" m/s   Q="4" C ="0." 5 J

试题分析：（1）设M下落高度，m上升的高度，则M和m系统机械能守恒，则： ①
线框刚进入磁场时的速度：v=" 3" m/s  ②
（2）线框进入磁场的过程中产生的感应电流的平均值为I，磁通量的变化量为，变化的时间为，感应电动势为E，通过线框的电荷量为Q，则有： ③
  ④
 ⑤
由③④⑤式得：Q="4" C ⑥
（3）当线框在匀速穿过ef边界时：设速度为，由平衡知：
  ⑦
   ⑧
由⑦⑧式得=4m/s  ⑨
设线框完全进入磁场时速度为，下滑高度为H，重物上升高度为h，则：

得m/s
从线框开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，下滑高度为，重物上升高度为，此过程线框中产生的焦耳热为，由功能关系得：

得="0." 5 J。
点评：安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度