Question

3．如图所示，处于光滑水平面上的矩形线圈边长分别为L₁和L₂，电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程．求：
（1）拉力大小F；
（2）拉力的功率P；
（3）拉力做的功W；
（4）线圈中产生的电热Q；
（5）通过线圈某一截面的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）线圈匀速拉出时，拉力等于安培力，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大小．
（2）拉力的功率P=Fv；
（3）拉力做功等于W=FL₁．
（4）通过电流的大小，根据焦耳定律或能量守恒求出线圈中产生的热量．
（5）根据电量q=It求出通过线圈某一截面的电荷量．

解答 解：（1）因为线圈被匀速拉出，所以F=F_安，
感应电动势的大小 E=BL₂v
由闭合欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$，
安培力为：F_安=BIL₂=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$，
所以拉力为：F=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$；
（2）拉力的功率为：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（3）拉力做的功为：W=FL₁=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v{L}_{1}}{R}$．
（4）由焦耳定律得产生的热量：
Q=I²Rt=$（\frac{E}{R}）^{2}$×R×$\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v{L}_{1}}{R}$．
（5）通过线圈某一截面的电荷量：
q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{B{L}_{2}v}{R}×\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$．
答：（1）拉力F大小为$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$；
（2）拉力的功率为$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（3）拉力做的功为$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（4）线圈中产生的电热为$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（5）通过线圈某一截面的电荷量为$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$．

点评 本题是一道力学、电学、磁学的综合题，要求掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、电量的公式等．