Question

18．汽车发动机的额定功率为60KW，质量5000kg，汽车在水平路面上行驶时，遇到的阻力恒为车重的0.1倍，求：
（1）汽车能达到的最大速度；
（2）若汽车从静止开始以1m/s²的加速度做匀加速直线运动，维持这一过程的最长时间．
（3）汽车以额定功率启动由静止开始运动，当速度为10m/s时的加速度．

Answer 1

分析 （1）当汽车的阻力等于牵引力时，速度达到最大；
（2）由牛顿第二定律求出此时的牵引力，再有P=Fv求出速度，根据速度时间公式求的加速时间；
（3）根据P=Fv求出汽车速度为10m/s时的牵引力，再通过牛顿第二定律求出汽车的加速度．

解答 解：（1）当汽车的牵引力减小到等于阻力时，汽车的速度达到最大．
根据P=Fv=fv得最大速度为：
v=$\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×5000×10}m/s=12m/s$
（2）由牛顿第二定律可知：
F′-f=ma
即为：F=f+ma=0.1mg+ma=0.1×5000×10+5000×1N=10000N
由P=F′v′可知：
$v′=\frac{P}{F′}=\frac{60000}{10000}m/s=6m/s$
经历的时间为$t=\frac{v′}{a}=\frac{6}{1}s=6s$
（3）当汽车的速度为v=10m/s时，汽车的牵引力为：F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{10}N=6000N$
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-0.1×5000×10}{5000}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$
答：（1）汽车所能达到的最大速度为12m/s．
（2）当汽车的加速度为1m/s²时匀加速所需时间为6s．
（3）当汽车的速度为10m/s时的加速度为0.2m/s²

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，知道当汽车的牵引力等于阻力时，速度最大．对于这类问题，能够根据物体的受力判断物体的运动规律