Question

随着“神舟5号”宇宙飞船的成功发射和回收，表明中国已具备了登月技术．若月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半径是月球半径的4倍，已知人造地球卫星的第一宇宙速度是v₁，卫星的最小周期为T₁，求：
（1）登月舱在靠近月球表面做匀速圆周运动的速度多大？
（2）登月舱绕月球表面运动一周需要多少时间？

Answer 1

（1）卫星在地球表面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度即第一宇宙速度
m

v 21

R地

=mg_地                                 ①
登月舱在靠近月球表面做圆周运动的速度设为v_月，有
m′

v 2月

R月

=m′g_月                              ②
代值由①②得
v_月=

6

12

v₁             
（2）人造地球卫星的最小周期
T₁=

2πR地

V1

                              ③
登月舱绕月球表面运动一周所需要的时间
T_月=

2πR月

V月

                                  ④
代值由③④得
T_月=

R月

R地

v1

v月

T₁=

6

2

T₁
答：（1）登月舱在靠近月球表面做匀速圆周运动的速度v_月=

6

12

v₁  
  （2）登月舱绕月球表面运动一周需要

6

2

T₁