题目内容
【题目】如图甲所示,在xoy平面内存在磁场和电场,磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化,B的变化周期为4t0,E的变化周期为2t0,变化规律分别如图乙和图丙所示.在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力),初速度大小为v0,方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中末标出),坐标为
若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,y轴正方向为电场强度的正方向,v0、t0、B0为已知量,磁感应强度与电场强度的大小满足:
;粒子的比荷满足:
.求:
(1)在t=
时,粒子的位置坐标;
(2)粒子偏离x轴的最大距离;
(3)粒子运动至A点的时间.
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【答案】(1)
(2)
(3)![]()
【解析】(1)在
时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得:
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周期
则在
时间内转过的圆心角![]()
所以在
时,粒子的位置坐标为:(
)
(2)在
时间内,粒子经电场加速后的速度为v,粒子的运动轨迹如图所示
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运动的位移:
在
时间内粒子做匀速圆周运动,半径: ![]()
故粒子偏离x轴的最大距离: ![]()
(3)粒子在xoy平面内做周期性运动的运动周期为![]()
一个周期内向右运动的距离: ![]()
AO间的距离为: ![]()
所以,粒子运动至A点的时间为![]()
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