Question

如图，细绳上端固定于O点，下端系一质量m=1 kg的小球P，且小球P处于静止状态。小球P与平台的B点接触，但对平台无压力，绳长L=0.5 m，平台高h = 0.8 m。另有一质量M=2 kg的小球Q沿平台自左向右运动到B处与P球发生正碰，碰后P球在绳的约束下做圆周运动且恰好能过最高点，而Q球落在水平地面上的C点，DC间的距离s=2.4 m，不计空气阻力，取g=10 m/s²,求：

（1）Q球与P球碰前速度v₀的大小；

（2）系统在两球发生碰撞过程中损失的机械能。

Answer 1

解：（1）设Q与P碰后，P的速度为v₁,Q球速度为v₂，g取10 m/s²

由P做圆周运动，且恰好过最高点和机械能守恒，选P作零势能面

mg =mv_a²/L mv₁²/2=mg2L+mv_a²

代入数据得v₁ =5 m/s

Q由B到C做平抛运动，由平抛运动的规律得

v₂t=s

gt²/2=h

代入数据得v₂=6 m/s

取向右为正方向，由动量守恒定律得

Mv₀=mv₁ +Mv₂

代入数据得v₀=8.5 m/s。

（2）由能量守恒定律得

Mv₀²/2 =mv₁²/2 + Mv₂²/2 +E

代入数据得E=23.75 J。