题目内容
9．
如图所示，质量为mA=2kg的平板车A静止在水平地面上，车长d=37.5m，物块B静止在平板车左端，在物块B正前方某处．有一小球C，球C通过长l=0.32m的细绳与固定点O相连，球C恰好与物块B等高，且C始终不与平板车A接触．在t0=0时刻，平板车A突然获得水平初速度v0开始向左运动，后来某一时刻物块B与球C发生弹性碰撞，碰后球C恰好能绕O点在竖直平面内作圆周运动．若B、C可视为质点，mB=mC=1kg，物块B与平板车A、平板车A与地面之间的动摩擦因数均为?=0.2，g取10m/s2，求：（1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小？
（2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小．
（3）若B、C碰撞时，物块B在平板车的中间位置，且t1=1.5s时平板车A的速度变为v1=9m/s，则小车的初速度v0多大？物块B是在加速阶段还是减速阶段与球C相碰撞？
分析 （1）C在最高点是重力和绳子的拉力提供向心力，求得它通过最高点的速度；上升的过程中机械能守恒，求得最低点的速度；在最低点，拉力好重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力；
（2）BC碰撞过程中动量守恒，能量守恒，求得碰撞前物块B的速度．
（3）根据B、C碰撞时，物块B在平板车的中间位置确定A与B的相对位移，根据且t0=1.5s时平板车A的速度变为v1=5m/s，使用动量守恒确定B的速度，然后使用牛顿第二定律，分别设出并计算出A与B的加速度，最后使用运动学的公式求解．
解答 解：（1）当球C在最高点处时．由牛顿第二定律，得：mcg=$\frac{{m}_{c}{v}^{2}}{l}$
碰后球C从最低点到最高点过程中：-mcg×2l=$\frac{1}{2}$mcv2-$\frac{1}{2}$mcvc2
当球C在最低点处：F-mcg=$\frac{{m}_{c}{{v}_{c}}^{2}}{l}$
解得：F=60N
（2）选取B与C组成的系统为研究的对象，B的初速度的方向为正方向，B与C碰撞的过程中满足动量守恒，设物块B与球C碰撞前速度为vB，碰撞后速度为v′B，则：
mBv′B+mcvc=mBvB
$\frac{1}{2}$mBvB′2+$\frac{1}{2}$mcvc2=$\frac{1}{2}$mBvB2
解得：vB=4m/s
（3）刚开始时，平板车的加速度大小a1，物块B的加速度大小a2，
对平板车，由牛顿第二定律，-μmBg-μ（mA+mB）g=-mAa1
得a1=4m/s2
对物块B，μmBg=mBa2
a2=2m/s2
假设B在加速阶段与C相碰，加速时间t，则
vB=a2t
v′A=v0-a1t，
且v′A≥vB
故平板车A的初速度：v0≥12m/s
t0=1.5s时平板车速度v1=v0-a1t0≥6m/s
由于v1=9m/s 所以物块B只能在与平板车相对静止共同减速阶段与球C相碰．
物块B与平板车相对静止共同减速时加速度大小a3，由牛顿第二定律，得
-μ（mA+mB）g=-（mA+mB）a3
解得：a3=2m/s2
设物块B与平板车速度相对滑动时间t1，则
v1=v0-a1t1-a3（1.5-t1）
$\frac{d}{2}$=v0t1$-\frac{1}{2}$a1t12-$\frac{1}{2}$a2t12
联立式子，解得：v0=15m/s
答：（1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小是60N；
（2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小是4m/s．
（3）若B、C碰撞时，物块B在平板车的中间位置，且t0=1.5s时平板车A的速度变为v1=9m/s，则物块B只能在与平板车相对静止共同减速阶段与球C相碰；小车的初速度是15m/s．
点评 该题的情景看似比较简单，对B与C碰撞前的条件进行分析，确定有两种不同的情况是解题的关键．该题解题的过程中容易出现错误．
在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触后，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块接触弹簧后即做减速运动 | |
| B． | 物块接触弹簧后先加速后减速 | |
| C． | 当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零 | |
| D． | 当物块的速度为零时，它所受的合力不为零 |
如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向下运动，则关于拉力F及拉力F的功率P，则下列说法正确的是（ ）| A． | F不变，P减小 | B． | F增大，P增大 | C． | F增大，P不变 | D． | F减小，P不变 |
| A． | 超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减少了 | |
| B． | 物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用 | |
| C． | 物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化 | |
| D． | 物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态 |
水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（ ）| A． | 小球到达c点的速度为$\sqrt{gR}$ | |
| B． | 小球在c点将向下做自由落体运动 | |
| C． | 小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R | |
| D． | 小球从c点落到d点需要时间为2$\sqrt{\frac{R}{g}}$ |
| A． | 研究整个物体的运动时，都可以将物体看做质点 | |
| B． | 只要带电量足够小的电荷，就可以充当试探电荷 | |
| C． | 牛顿发现万有引力时，为了说明月球受到的力和地面上物体受到的是同一种力，而进行了著名的月一地检验 | |
| D． | 法拉第发现了电流的磁场，拉开了电磁联系研究的序幕 |
如图所示电路中，电池电动势E=6V，内阻忽略不计，A、B灯都标明“6V 0.3A”字样，r=20Ω，电感线圈的直流电阻RL=20Ω，试分析开关S闭合和断开的极短时间内，通过A，B灯电流的变化情况是：开关S闭合时A灯中电流逐渐增大，B灯中电流将逐渐减小；开关S断开时A灯中电流立即减至零，B灯有电流通过．
如图所示，实线和虚线分别为某种波在t=0时刻和t=0.5s时刻的波形曲线．求：