Question

20．有一个阻值为R的电阻，若将它接在电压为20V的直流电源上，其消耗的功率为P；若将它接在如图所示的理想变压器的次级线圈两端时，其消耗的功率为$\frac{P}{2}$．已知变压器输入电压为u=220sin100πt（V），不计电阻随温度的变化．求：
（1）理想变压器次级线圈两端电压的有效值．
（2）此变压器原、副线圈的匝数之比．

Answer 1

分析 根据功率公式求出变压器次级线圈两端的电压的有效值，根据变压器输入电压的瞬时表达式求出最大值，从而求出有效值，再根据电压之比等线圈匝数比求解．

解答 解：（1）直流电源的电压U₀=20V，设变压器次级线圈两端的电压的有效值为U₂，根据题意有：
$\frac{P}{2}=\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$，P=$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{R}$
得：${U}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{0}=10\sqrt{2}V$
（2）变压器输入的电压有效值为：
${U}_{1}=\frac{220}{\sqrt{2}}=110\sqrt{2}V$
根据变压器电压比公式，可得：
n₁：n₂=U₁：U₂=11：1
答：（1）理想变压器次级线圈两端电压的有效值为$10\sqrt{2}V$．
（2）此变压器原、副线圈的匝数之比为11：1．

点评 本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解，难度不大，属于基础题．