Question

（2013?太原二模）造船厂的船台是一座设在江边的水泥斜坡，在斜坡上装有木制的滑道，船体就放在船台上，船体与滑道之间还放有木板--滑板，滑板和船体用“止滑器”平行滑道向上拉住．船体造好后，打开“止滑器”，整个船体连同滑板从涂满润滑油脂的滑道上滑下去，这就是传统的“下水”方式．
已知某船台水泥斜坡的坡度

h

d

=

1

20

，船体质量为M=4.2×10⁶kg，滑板的质量m=1.0×10⁴kg，滑板与滑道间的动摩擦因数为μ₁=0.03．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sina≈tana，cosa=1，g=10m/s²，问：
（1）在制造过程中为保证船体和滑板不向下滑动，“止滑器”在与滑道平行的方向上至少要施加多大的力？
（2）船体“下水”时，为保证船体与滑板不会相对滑动，船体与滑板间的动摩擦因数μ₂应满足什么关系？

Answer 1

分析：（1）由平衡条件列方程解决，沿滑道方向合力为零
（2）为保证船体与滑板不会相对滑动，两者应具有共同的加速度，分别采用整体法和隔离法对船体和船体滑板整体受力分析，列方程讨论

解答：解：（1）船体滑板整体处于静止，合力为零，故：
（M+m）gsinα-F_f-F_T=0
F_N-（M+m）gcosθ=0
而，F_f=μ₁F_N
解得：FT=8.42×105N
（2）为保证船体与滑板不会相对滑动，两者应具有共同的加速度，由牛顿第二定律得：
（M+m）gsinα-F_f=（M+m）a
所以，a=gsinα-μ₁gcosα
隔离船体，分析船体受力
Mgsinα-F_f′=Ma
F_N′-Mgcosα=0
F_f≤μ₂F_N′
故，μ₂≥μ₁=0.03
答：（1）止滑器在与滑道平行的方向上至少要施加8.42×10⁵N的力
（2）船体与滑板间的动摩擦因数μ₂应满足故，μ₂≥μ₁=0.03

点评：连接体问题常采用整体法和隔离法联合解决，保证不分离的条件为具有共同的加速度