题目内容

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．

(1)通过ab边的电流Iab是多大？
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？

（1）Iab＝；（2）v＝。

解析试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，
有Iab＝I   ①
Idc＝I     ②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg＝B2IabL2＋B2IdcL2     ③
由①～③，解得Iab＝      ④
(2)由(1)可得I＝     ⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E＝B1L1v    ⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝r     ⑦
根据闭合电路欧姆定律，有I＝     ⑧
由⑤～⑧，解得v＝      ⑨
考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等。

练习册系列答案
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（本题10分） 如图所示，长为a、宽为b的矩形线框有n匝，每匝线圈电阻为R，对称轴MN的左侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中。第一次将线框从磁场中以速度v匀速拉出；第二次让线框以＝2v/b的角速度转过90o角。求：
（1）前后两次通过线框导线横截面的电荷量之比q1：q2
（2）前后两次线框的发热功率之比P1：P2

（18分）如图所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现给杆一沿轨道向下的初速度v0，杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动达最大速度v1，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动……一直往复运动到静止（导轨与金属杆的电阻忽略不计）．试求：

（1）细杆获得初速度瞬间，通过R的电流I
（2）当杆速度为v1时离最初静止时位置的距离L1
（3）杆由初速度v0开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q

(6分)如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s' 后停下，在滑行s' 的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J。求：

（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm；

如图甲所示，固定在绝缘水平地面上的平行金属导轨间距为，左端用导线相连。质量为，电阻为的金属棒垂直导轨静止在导轨平面上，金属棒与导轨左端的距离，金属棒与导轨间的动摩擦因数均为，导与线导轨的电阻均不计。现将整个装置置于垂直于轨道平面竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。设金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略金属棒与导轨上电流之间的相互作用，。求：

（1）金属棒未出现滑动之前，通过金属棒中电流的大小和方向；
（2）从时刻开始到金属棒刚要发生滑动的过程中，金属棒产生的热量。

（12分）如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝1.0m，NQ两端连接阻值R＝1.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连。细线与金属导轨平行。金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的2/3，g=10m/s2，求：

（1）0～0.3s内棒通过的位移;
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量。

下图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按下图乙所示正弦规律变化．求：

(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)电路中交流电压表的示数．

2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 km的太空运行．假设载人舱中有一边长为50 cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度，方向如右图．

(1)该过程中磁通量的改变量是多少？
(2)该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为R＝0.1 Ω，若有电流则通过线框的电荷量是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

如图所示，理想变压器原线圈接电压有效值不变的正弦交流电，副线圈接灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时S断开。现接通S，以下说法正确的是（   ）

A．M、N两端输出电压U减小 B．等效电阻R的电压减小
C．灯泡L1的电流减小 D．电流表的示数减小

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