Question

10．如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器（内阻很大，相当于理想电压表）与这部分装置相连．导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场．从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动．电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB之间是曲线，且BC段平行于横轴．已知从1.2s起拉力的功率P=4.5W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响．g取10m/s²．求：

（1）2.4s时导体棒产生的感应电动势大小；
（2）2.4s时导体棒的速度大小；
（3）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
（4）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．

Answer 1

分析 （1、2）当感应电动势最大时，速度最大，从乙图中读出最大电压，根据E=BLv即可求解；
（3）根据E=BLv可知在0～1.2s内导体棒做匀加速直线运动，求出t₁=1.2s时导体棒的速度，在1.2s～2.4s时间内，根据功能原理即可求解；
（4）求出导体棒做匀加速运动的加速度，根据P=Fv，求出t=1.2s和2.4s时的拉力，根据牛顿第二定律、欧姆定律及安培力公式，联立方向即可求解．

解答 解：（1、2）从乙图可知，t=2.4s时R两端的电压达到最大，U_m=1.0V，由于导体棒内阻不计，故U_m=E_m=BLv_m=1.0V，
所以 ${v}_{m}=\frac{{E}_{m}}{BL}=1m/s$…①
（3）因为E=U=BLv，而B、L为常数，所以，在0～1.2s内导体棒做匀加速直线运动．设导体棒在这段时间内加速度为a．设t₁=1.2s时导体棒的速度为v₁，由乙图可知此时电压U₁=0.90V．
因为 E₁=U₁=BLv₁…②
所以${v}_{1}=\frac{{U}_{1}}{BL}=0.9m/s$
在1.2s～2.4s时间内，根据功能原理
$\frac{1}{2}{{mv}_{1}}^{2}+P•△t=\frac{1}{2}{{mv}_{m}}^{2}+Q$…③
所以 Q=5.3J
（4）导体棒做匀加速运动的加速度
a=$\frac{{v}_{1}-0}{t}=0.75m{/s}^{2}$
当t=1.2s时，设拉力为F₁，则有
${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=5N$
同理，设t=2.4s时拉力为F₂，则有
${F}_{2}=\frac{P}{{v}_{m}}=4.5N$
根据牛顿第二定律有
F₁-f-F_安1=ma…④
F₂-f-F_安2=0…⑤
mg-N=0…⑥
又因为 ${F}_{安1}={BI}_{1}L=\frac{B{LU}_{1}}{R}$…⑦
${F}_{安2}={BI}_{2}L=\frac{B{LU}_{2}}{R}$…⑧
f=μN…⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨，代入数据可求得：
R=0.4Ω，
μ=0.2
答：（1）2.4s时导体棒产生的感应电动势大小为1.0V；
（2）导体棒ab最大速度v_m的大小为1m/s；
（3）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q为5.3J；
（4）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ为0.2；电阻R的值为0.4Ω．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，首先要识别电路的结构，把握路端电压与电动势的关系，而电动势是联系电路与电磁感应的桥梁，可得到速度的表达式；安培力是联系力与电磁感应的纽带，难度较大．