Question

12．如图所示，质量M=0.2kg的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ₁=0.1，另一质量m=0.1kg的小滑块以v₀=0.9m/s初速滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.4，求小滑块自滑上长板到最后静止（仍在木板上）的过程中，它相对于地运动的路程．

Answer 1

分析 滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，达到共同速度后，共同做减速运动直至停止，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，从而求出小滑块相对地面的位移大小，再求出共同做减速运动直至停止的位移，从而求出小滑块自滑上长板到最后静止（相对地面）的过程中运动的位移．

解答 解：由牛顿第二定律得小滑块滑上长木板的加速度大小为：
a₁=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=0.4×10=4m/{s}^{2}$，
木板的加速度为：
${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}=\frac{0.4×1-0.1×3}{0.2}=0.5m/{s}^{2}$
由于m减速，M加速，设经过时间t₁二者达到共同速度，有：
v₀-a₁t₁=a₂t₁，
代入数据，解得：t₁=0.2s                                                   
m在这段时间内滑行的位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
代入数据得：x₁=0.1m                       
M在这段时间内滑行的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$
代入数据得：x₂=0.01m                         
小滑块滑上长木板后，相对于长木板运动的总位移：
△x=x₁-x₂=0.09m     
当二者达到共同速度后，由于地面摩擦，将一起做减速运动，设共同运动时加速度加速度大小为a₃，
a₃=μ₁g=0.1×10=1m/s²
之后m与M一起做减速运动，后阶段的初速度为：
v=a₂t₁=0.5×0.2=0.1m/s             
m与M一起做减速运动的位移为：${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$
代入数据得：x₃=0.005m                        
则全过程m相对于地移动的距离为：
x=x₁+x₃=0.1+0.005=0.105m．
答：相对于地运动的路程为0.105m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．