Question

（2011?奉贤区二模）如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=lm，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（3）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）对线框进入磁场时进行受力分析，尤其注意安培力的大小与方向，然后根据平衡条件列方程求解．
（2）弄清线框的运动情况，然后根据相应规律求解．线框开始做初速度为零的匀加速直线运动，然后匀速运动进入磁场，当完全进入时若磁场不变则感应电流为零不受安培力，若磁场变化，整个线框所受安培力为零，因此线框将做匀加速直线运动，加速度与开始时相同．
（3）产生的焦耳热可以分为两部分求解，开始进入磁场时，克服安培力做功产生焦耳热，该过程根据功能关系可求解，二是线框完全进入，当磁场随时间均匀变化时，线框中形成稳定的电流，此时产生的焦耳热可以根据公式：Q=I²Rt求解．

解答：解：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，
所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+F_A             
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl₁v            
形成的感应电流I=

E

R

=

Bl1v

R

受到的安培力F_A=BIl₁
F=mgsinα+

B2 l 2 1 v

R

代入数据解得v=2m/s，
故线框进入磁场时匀速运动的速度v=2m/s．                  
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；
进磁场的过程中，做匀速直线运动；
进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．
线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，
由牛顿第二定律得：F-mgsinα=ma
线框进入磁场前的加速度：a=

F-mgsinα

m

=5m/s²        
进磁场前线框的运动时间为：t1=

v

a

=

2

5

s=0.4s
进磁场过程中匀速运动时间：t2=

l2

v

=

0.6

2

s=0.3s
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，
所以该阶段的加速度仍为：a=5m/s²
s-l2=vt3+

1

2

a

t

2 3

解得：t₃=1s                            
故ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为：t=t₁+t₂+t₃=1.7s．       
（3）ε=

△(BS)

△t

=

0.5×0.6

2.1-0.9

=0.25V
Q1=

ε2t4

R

=

0.252×0.8

0.1

J=0.5J
整个运动过程产生的焦耳热Q=F_Al₂+Q₁=（F-mgsinθ）l₂+Q₁=3.5J
故整个过程产生的焦耳热为3.5J．

点评：对于电磁感应的复杂问题一定做好以下四个方面的分析：电流分析、受力分析（尤其是安培力）、运动分析、功能关系分析（尤其是克服安培力做功情况分析）．