Question

t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示．其磁感应强度的大小均为B，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个同向磁场区域的宽度均为l．整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动．
（1）若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴．bc=l_B、ab=L，总电阻为R，线框始终保持静止．求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；
②线框所受安培力的大小和方向．
（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t=0时磁感应强度的波形图，并求波长λ和频率f．

Answer 1

【答案】分析：由于ab、cd处在相邻磁场区域的磁场方向相反，所以线框中产生的总电动势等于各自产生的感应电动势之和．
根据欧姆定律求出导线中的电流．
根据右手定则判断感应电流的方向，根据左手定则判断安培力的方向．
根据波的周期性变化规律找出波长，再求出频率．
解答：解：（1）①切割磁感线的速度为v，由于ab、cd处在相邻磁场区域的磁场方向相反，
所以任意时刻线框中总电动势的大小为：
E=2aBLv      （1）
导线中的电流大小
I==                        （2）
②根据右手定则得出：线框的感应电流的方向为adcba，
由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向．
线框所受安培力的大小为：F=2aBLI=

（2）磁感应强度的波长为λ=2l．     （4）
根据波长、频率和波速的关系得：f=                       （5）
t=0时磁感应强度的波形图如图




答：（1）①线框中产生的总电动势大小为2aBLv，导线中的电流大小为；
②线框所受安培力的大小为，方向为始终沿x轴正方向．
（2）波长λ和频率f分别为2l，．
点评：要能够把法拉第电磁感应定律与电路知识结合运用．
能够运用右手定则和左手定则判断感应电流方向和安培力的方向．
根据波的周期性变化规律求出对应的物理量．