Question

17．如图甲所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块以初速度v₀从小车左端滑上小车，小车与物块间的动摩擦因数为μ．
（1）若最终物块与小车达到共同速度v_共．试用动量定理证明：mv₀=（M+m）v_共
（2）若物块相对于小车向前滑动的距离为L，证明小车和物块组成系统在该过程中增加的内能Q=μmgL．

Answer 1

分析 （1）分别对物块和小车根据动量定理方程联立求解证明；
（2）结合能量的转化与守恒求解证明．

解答 解：（1）设经过时间t物块与小车达到共同速度．
对物块应用动能定理得：-ft=mv_共-mv₀，①
对小车，由动量定理得：ft=Mv_共-0，②
由上述两式可得：mv₀=（M+m）v_共；③
fL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²④
（2）根据能量的转化与守恒：小车和物块组成系统在该过程中增加的内能Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²  ⑤
结合④⑤知：Q=μmgL
答：（1）证明如上；（2）证明如上．

点评 本题考查了求速度、热量，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．