Question

10．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点．图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），测出各计数点到A点之间的距离如图所示．请完成下列小题：

（1）根据图中数据计算：（保留两位有效数字）
①打C点时滑块的速度的大小为0.54m/s；
②滑块的加速度a=1.0 m/s²；
⑧若在实验过程中交流电的频率超过50Hz，但计算时频率还是用50Hz，由此计算出的加速度值将偏小 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
（2）为了测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的是CD．
A．木板的长度L      B．木板的质量m₁
C．滑块的质量m₂    D．托盘和砝码的总质量m₃     E．滑块运动的时间t
（3）不计打点计时器与纸带间及细绳与滑轮间的阻力，则滑块与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度等于中时刻的瞬时速度，再利用逐差法可以求出滑块下滑的加速度，最后由频率的变化，导致周期的变化，从而进行误差分析．
（2）根据牛顿第二定律有=ma，由此可知需要测量的物理．
（3）根据牛顿第二定律的表达式，可以求出摩擦系数的表达式．

解答 解：（1）根据平均速度等于瞬时速度，则有：v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.147-0.039}{2×0.1}$≈0.54m/s；
由△x=at²得：a=$\frac{0.216-0.0879-0.0879}{4×0．{1}^{2}}$，
代入数据解得：a≈1.0m/s²．
在实验过程中交流电的频率超过50Hz，因此周期小于0.02s，
但计算时频率还是用50Hz，因此代入的时间偏大，那么由此计算出的加速度值将偏小；
（2）以系统为研究对象，由牛顿第二定律得：
m₃g-f=（m₂+m₃）a，滑动摩擦力：f=m₂gμ，
解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，要测动摩擦因数μ，
需要测出：滑块的质量m₂ 与托盘和砝码的总质量m₃，
故选：CD；
（3）由（2）可知，动摩擦因数的表达式为：由上式得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$；
故答案为：（1）①0.54；②1.0；③偏小；（2）CD；（3）$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$．

点评 本实验结合牛顿第二定律考查了滑动摩擦因数的测定，解决问题的突破点是数学知识的应用，本题是考查数学知识在物理中应用的典型题目．