题目内容
【题目】在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10 m/s2.
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度.
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．
【答案】(1)v0=20 m/s (2) 
【解析】试题分析：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求解．（2）汽车转弯时，静摩擦力沿斜面向下达到最大时，速度最大，再根据牛顿第二定律可求出汽车转弯的最大车速．
（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律得： 
解得： 
（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律：
车在竖直方向平衡有： 
车在水平方向有： 
又
联立解得： 
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