Question

如图所示，水平桌面上平放一叠共计54张扑克牌，每一张的质量相同且均为m。用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦因数与滑动摩擦因数相同，手指与第1张牌之间的动摩擦因数为，牌间的动摩擦因数均为，第54张牌与桌面间的动摩擦因数为，且有。则下列说法正确的是（   ）

A．第2张牌到第53张牌之间的任一张牌可能相对于第2张牌到第54张牌间的其他牌水平向右滑动

B．第2张牌到第53张牌之间的任一张牌不可能相对于第2张牌到第54张牌间的其他牌水平向右滑动

C．第1张牌受到手指的摩擦力向左

D．第54张牌受到水平桌面的摩擦力向左

Answer 1

BD

解析:

  对于A、B选项可用反证法：设手指对第1张牌的压力为N，假设第n（n=2、3、4…53）张牌向右滑动，则第n张牌受到第n－1张牌对其的摩擦力的最大值为，其方向水平向右，这时第n张牌受到第n＋l张牌对其的滑动摩擦力的大小为，其方向水平向左，比较两式有，即第n张牌在水平方向上合力向左，与假设矛盾。因此第2张牌到第53张牌之间的任一张牌不可能相对于第2张牌到第54张牌间的其他牌水平向右滑动。故A错误B正确。分析受力易知C错误D正确。