题目内容

如图所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度为B=0.332T的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过小孔O可以沿不同方向向磁场区域发射速率均为v=3.2×106m/s的带电粒子，粒子的电荷量为q=+3.2×10-19C，质量为m=6.64×10-27kg，设所有射入磁场的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．（计算结果均保留两位有效数字）
（1）求粒子在磁场中运动的半径r和周期T；
（2）P点为隔板上的一点，距O点距离为0.2m，某粒子进入磁场后恰好打在P点，求该粒子在磁场中可能的运动时间；
（3）求所有从O点射入磁场的带电粒子在磁场中可能经过的区域的面积；
（4）若有两个粒子先后相差
13
T的时间射入磁场，且两粒子恰好在磁场中某点Q（图中未画出）相遇，求Q点与0之间的距离．
分析：（1）由洛仑兹力充当向心力可求得半径，由周期公式可求得周期；
（2）由（1）问可知，圆的半径为0.2m，则由几何知识可知能经过P点的圆，则可求得运动的时间；
（3）沿ON方向射入的粒子对应区域的右边界，将右半圆以O为圆心向左转动可得出带电粒子经过的区域；
（4）两粒子相遇，则两粒子的轨迹应有交点，作出几何图形，根据时间关系可求得转过的圆心角，由几何关系可求得QO的距离．
解答：解：（1）由牛顿第二定律可知：
qvB=m
v2
R

解得半径：r=
mv
qB
=
6.64×10-27×3.2×106
3.2×10-19×0.332
=0.2m
由T=
2πr
v
可得：
周期T=
2πm
qB
=
2×3.14×6.64×10-27
3.2×10-19×0.332
=3.9×10-7s
粒子运动的半径为0.2m，周期为3.9×10-7s；
（2）如图所示，图中三角形为等边三角形，圆弧对的圆心角为
11
6
π

可能的运动时间为t1=
5
6
T=
5
6
×3.9×10-7s=3.3×10-7s
t2=
1
6
T=6.5×10-8s
可能的时间分别为3.3×10-7s或6.5×10-8s．
（3）沿ON射入的粒子为右边界，O为圆心，以2R为半径向左作圆，即为粒子通过的轨迹；
所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图所示
面积为：S=
3
2
πr2=0.19m2
带电粒子可能经过的区域面积为0.19m2；
（4）如图所示，两粒子在磁场中运动的圆周分别如实线和虚线圆所示弧OaQ和ObQ分别为两粒子相遇前在磁场中的运动轨迹，设粒子在弧OaQ上运动的时间为t
则有：t-(T-t)=
1
3
T
得t=
2
3
T
即圆弧OaQ对应的圆心角为
2
3
×2π=
4
3
πθ=
2
3
π
QO=2rcos30°=2×0.2×
3
2
=0.35m
QO之间的距离为0.35m．
点评：带电粒子在磁场中的运动，关键在于确定可能的运动情景，确定圆心和半径，并要求学生能想象出可能的运动情景．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径．
（2）用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积．
精英家教网如图所示，在一水平放置的磁铁右侧，悬挂着一个圆形通电线圈，开始时线圈在外力的作用下静止在与纸面垂直的竖直面内．图中实线表示线圈在纸面外的部分，虚线表示线圈在纸面后的部分，电流方向如图．当撤去维持线圈静止的外力后（　　）
A、线圈将向左摆动B、线圈将向右摆动C、线圈将顺时针转动（俯视）D、线圈将逆时针转动（俯视）
如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响.求：

（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径；

（2）用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积.
如图所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度为B=0.332T的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过小孔O可以沿不同方向向磁场区域发射速率均为v=3.2×106m/s的带电粒子，粒子的电荷量为q=+3.2×10-19C，质量为m=6.64×10-27kg，设所有射入磁场的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．（计算结果均保留两位有效数字）
（1）求粒子在磁场中运动的半径r和周期T；
（2）P点为隔板上的一点，距O点距离为0.2m，某粒子进入磁场后恰好打在P点，求该粒子在磁场中可能的运动时间；
（3）求所有从O点射入磁场的带电粒子在磁场中可能经过的区域的面积；
（4）若有两个粒子先后相差T的时间射入磁场，且两粒子恰好在磁场中某点Q（图中未画出）相遇，求Q点与0之间的距离．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网