题目内容

1．如图（a）所示，宽度为L的足够长光滑金属导轨水平固定在磁感强度为B、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．现有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN放置在金属导轨上，金属棒MN始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻．

（1）若金属棒MN在水平向右的力F的作用下以速度v向右匀速运动，请判断通过MN棒的电流方向，并利用能的转化和能量守恒定律，通过推导证明棒MN产生的感应电动势E=BLv；
（2）若金属棒MN在水平恒力F的作用下由静止开始运动，试从速度、加速度两个角度通过分析、推理、计算来描述金属棒MN的运动状态；
（3）若给金属棒MN向右的初速度同时施加一水平外力，使金属棒MN作匀减速直线运动，此过程中，外力随时间的变化关系图线如图（b）所示（以初速度方向为正方向），图线与横、纵坐标交点分别为t0、F0．求金属棒MN的加速度大小a和初速度v0．

分析 （1）根据右手定则判断电流方向；根据能的转化和能量守恒定律和力的平衡条件联立来证明；
（2）由牛顿第二定律分析加速度大小变化情况，由此确定MN棒的运动情况；
（3）由牛顿第二定律和运动学公式推导外力F的表达式，再根据图象的斜率和截距大小来求解．

解答 解：（1）根据右手定则可知电流方向由M指向N；
设感应电流为I，MN移动s距离所需时间为t．根据能的转化和能量守恒定律可得：W=Fs=EIt，
根据力的平衡可得：F=FA=BIL，
根据匀速直线运动的关系可得：v=$\frac{s}{t}$，
联立解得：E=BLv；
（2）MN棒在外力F和安培力共同作用下运动，由牛顿第二定律得：F-FA=ma，
其中安培力为：FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
所以有：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
v增大，a减小，MN棒先做加速度逐渐减小的加速运动．
当$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=F时，a=0，速度达到最大速度vm，MN棒以vm做匀速运动．
解得最大速度为：vm=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）由牛顿第二定律，得：FA-F=ma，
即为：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-F=ma，
根据运动学公式可得：v=v0-at，
解得联立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$-ma-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}t$
由图象可得斜率的绝对值为：k=$\frac{{F}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$
解得：a=$\frac{{F}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}$；
由图象纵轴截距可得：b=F0=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$-ma，
解得：v0=$\frac{{F}_{0}R（{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}+mR）}{{B}^{4}{L}^{4}{t}_{0}}$．
答：（1）电流方向由M指向N；证明见解析；
（2）MN棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零后，MN棒做匀速运动；
（3）金属棒MN的加速度大小为$\frac{{F}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}$，初速度v0为$\frac{{F}_{0}R（{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}+mR）}{{B}^{4}{L}^{4}{t}_{0}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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4．如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（　　）
A．重力做正功，重力势能增加
B．弹力做正功，弹性势能减小
C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡
D．重力做的功大于弹力做的功
5．如图所示，一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知当两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°．试求：
（1）当车以加速度a1=$\frac{1}{2}$g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力
（2）当车以加速度a2=2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力．
9．如图所示，足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，间距为L=0.5m，一匀强磁场B=0.2T垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻不计的金属棒ab垂直紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，经过一段时间金属棒达到稳定状态，这段时间内通过R的电量0.4C，则在这一过程中（g=10m/s2）（　　）
A．这段时间内下降的高度1.6mB．重力的最大功率为0.2W
C．下落过程的平均速度大于2m/sD．电阻产生的焦耳热为0.08J
16．相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．t=0时刻起，ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒．g取10m/s2

（1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所对应的时刻t1．
6．如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正），MN始终保持静止，则0～t2时间（　　）
A．MN所受安培力的大小始终没变B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．电容器C的电荷量大小始终没变D．MN所受安培力的方向先向右后向左
13．一个质量为m的小球从空中某点A静止释放，在t秒末给小球施加一个竖直向上的恒力F作用，再经过t秒小球又回到A点，整个过程中不计空气阻力且小球未落地．求：
（1）恒力F所做的功；
（2）重力瞬时功率的最大值．
10．用单摆测重力加速度的实验中，为使周期的测量尽可能准确，开始计时的位置应在单摆摆动到最低点（选填“最高点”或“最低点”）．如果测量出摆球完成N次全振动的时间为t，则计算单摆周期的表达式T=$\frac{t}{N}$，这是应用了放大法（选填“比较法”、“放大法”、“替代法”、“转换法”）来减少测量的误差．
11．电磁感应现象揭示了电和磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备．下列用电器中，哪个没有利用电磁感应原理（　　）
A．电磁炉B．白炽灯泡C．磁带录音机D．日光灯镇流器

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