题目内容
（2012?东莞二模）根据我国载人航天工程二期实施计划，2011年下半年将先后发射“天宫一号”目标飞行器和“神舟八号”飞船，并进行两者间的无人交会对接飞行试验．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图，如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．根据此假想图，可以判定（ ）分析：“天宫一号”与“神舟八号”飞船均绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m
=mω2r=m（
）2r
因而
G
=m
=mω2r=m（
）2r=ma
解得
v=
①
T=
=2π
②
a=
③
由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由①式，“天宫一号”的速度较小，而第一宇宙速度为近地轨道的环绕速度，同时也是圆轨道上速度的最大值，故A错误；
B、由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由②式，“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期，故B错误；
C、由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由③式，“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度，故C错误；
D、“神舟八号”轨道较低，轨道半径较小，当加速时，沿原轨道运动所需的向心力变大，万有引力将不足以提供向心力，飞船将做离心运动，刚好可能与“天宫一号”实现对接，故D正确；
故选D．
F=F向
F=G
| Mm |
| r2 |
F向=m
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
因而
G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
解得
v=
|
T=
| 2πr |
| v |
|
a=
| GM |
| r2 |
由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由①式，“天宫一号”的速度较小，而第一宇宙速度为近地轨道的环绕速度，同时也是圆轨道上速度的最大值，故A错误；
B、由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由②式，“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期，故B错误；
C、由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由③式，“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度，故C错误；
D、“神舟八号”轨道较低，轨道半径较小，当加速时，沿原轨道运动所需的向心力变大，万有引力将不足以提供向心力，飞船将做离心运动，刚好可能与“天宫一号”实现对接，故D正确；
故选D．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．
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