题目内容

11．如图所示，水平粗糙轨道AB与光滑倾斜轨道BC在B点处由一段小圆弧平滑连接，BC的倾角为30°，AB，BC长度均为2m，OC右侧是一半径长度等于斜面高度的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，BC与圆弧轨道在C点处平滑连接，一质量为m=1kg，可看做质点的物体在水平面恒定外力F=10N的作用下从A点由静止出发水平向右运动，到B点时撤去外力，物体恰好能从圆弧轨道上的D点离开轨道，∠COD=37°，重力加速度g=10m/s2．
（1）求物体在C点时对圆弧轨道的作用力的大小和方向；
（2）求物体与粗糙面AB间的摩擦因数μ；
（3）若物体恰好能到达C点，求力F的作用时间t．

分析 （1）由向心力公式可求得D点的速度，再对CD过程由机械能守恒定律可求得C点的速度，由向心力公式可求得压力大小和方向；
（2）对AC过程由动能定理可求得动摩擦因数；
（3）物体恰好到达C点，说明物体在C点的速度为零，则由动能定理可求得拉力所作用的距离，再由牛顿第二定律求解加速度，由位移公式即可求得作用时间．

解答 解：（1）由几何关系可知，R=OC=BCsin30°=2×0.5=1m；
D点时有：mgcos37°=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由C到D过程由机械能守恒定律可知：
mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvC2
在C点时mg-F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$；
联立解得：C点时物体受到的支持力F=6N；
由牛顿第三定律可知，C点时物体对轨道的压力为6N；方向竖直向下；
（2）对AC过程由动能定理可知：
F×AB-μmg×AB-mg×CD=$\frac{1}{2}$mvC2；
代入数据解得：
μ=0.4；
（3）要使恰好到在C点，则到达C点的速度恰好为零；
设力的作用位移为x，则有：
Fx-μmg×AB-mgh=0
解得：x=1.8m；
物体加速运动的加速度a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-4}{1}$=6m/s2；
由位移公式可知，加速时间t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{6}}$=$\sqrt{0.6}$s；
答：（1）物体在C点时对圆弧轨道的作用力的大小为6N；方向竖直向下；
（2）物体与粗糙面AB间的摩擦因数μ为0.4；
（3）若物体恰好能到达C点，力F的作用时间t为$\sqrt{0.6}$s．

点评 本题综合考查动能定理、机械能守恒、向心力公式及牛顿第二定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的应用即可．

练习册系列答案
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