题目内容
18．
如图所示，无限长的光滑金属导轨PQ、MN固定在水平面上，导轨间距为l，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场穿过导轨平面．两根长均为l、质量为m、电阻为R的金属棒a、b放在导轨上，且两者相距较远，初始时b棒被束缚，给a棒一个水平向右的速度v0，当a棒的速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$时，解除对b棒的束缚，不计导轨电阻，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直．求：（1）解除对b棒束缚前，a棒通过的位移x和棒中流过的电荷量q；
（2）从解除对b棒束缚到两棒距离最近的过程中中，每根棒产生的热量Q．
分析 （1）对金属棒a根据动量定理和法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律求解a棒通过的位移；对金属棒a根据动量定理求解流过a棒的电荷量；
（2）根据动量守恒定律求解共同速度，根据能量守恒定律求解每根棒产生的热量Q．
解答 解：（1）对金属棒a根据动量定理可得：-BILt=$m\frac{{v}_{0}}{2}$-mv0，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{BL\overline{v}}{2R}$，
解得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{2R}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}$，
所以a棒通过的位移为：x=$\overline{v}t$=$\frac{mR{v}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
对金属棒a根据动量定理可得：-BILt=$m\frac{{v}_{0}}{2}$-mv0，
其中流过a棒的电荷量为：q=It=$\frac{m{v}_{0}}{2BL}$；
（2）解除对b棒束缚到两棒距离最近，系统水平方向不受外力作用，动量守恒，此时二者的速度相等；
根据动量守恒定律可得：$m•\frac{{v}_{0}}{2}=2mv$
解得共同速度v=$\frac{1}{4}{v}_{0}$；
根据能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}^{2}+2Q$，
解得：Q=$\frac{1}{32}m{v}_{0}^{2}$．
答：（1）解除对b棒束缚前，a棒通过的位移为$\frac{mR{v}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}}$；棒中流过的电荷量为$\frac{m{v}_{0}}{2BL}$；
（2）从解除对b棒束缚到两棒距离最近的过程中中，每根棒产生的热量为$\frac{1}{32}m{v}_{0}^{2}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：
一条从力的角度，根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程；
另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系、动量守恒定律等等列方程求解．
| A． | 阳光下看到的彩色肥皂泡是光的干涉现象 | |
| B． | 在双缝干涉中，若入射光是白光，则像屏上的条纹是黑白相间的干涉条纹 | |
| C． | 分别用红光和紫光在同一装置上做双缝干涉实验，用紫光时得到的条纹间距更大 | |
| D． | 全息照相、相机镜头的增透膜都利用了光的干涉原理 |
如图所示，平行金属板A、B间距d=10cm，电压UAB=20V，AB间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场感应强度B=0.4T，沿AB的中轴线OO′射入速率不同的带正电粒子，粒子电荷量q=10-6C、质量m=10-10kg，不计粒子重力．
如图（a）、（b）所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都较小，且小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，然后断开S，则（ ）| A． | 在电路（a）中，A中的电流反向 | |
| B． | 在电路（a）中，A将先变得更亮，然后渐渐变暗 | |
| C． | 在电路（b）中，A中的电流反向 | |
| D． | 在电路（b）中，A将先变得更亮，然后渐渐变暗 |
如图所示，足够长倾斜导轨与水平面夹角为θ，宽度为L，底端接电阻R，一质量为m的金属棒电阻为r，金属棒和导轨间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），导轨处于匀强磁场中，磁感强度为B，磁场方向垂直导轨所在平面，开始时金属棒位于A处静止，将金属棒由静止释放，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，最大速度用vm表示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）| A． | 金属棒的最大速度vm=$\frac{mgsinθ（R+r）}{B{{\;}^{2}L}^{2}}$ | |
| B． | 若金属棒下降高度为h时达到最大速度，电阻R上产生的总热量等于$\frac{R}{R+r}$（mgh-μmghcotθ-$\frac{V}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$） | |
| C． | 金属棒匀速运动以后，减少的重力势能将全部转化为焦耳热 | |
| D． | 金属棒在运动过程中克服安培力作的功会全部转化为焦耳热 |
如图所示M为理想变压器，电源电压不变．当变阻器的滑动头P向上移动时，电表读数变化正确的是（ ）| A． | 电流表A1不变 | B． | 电流表A2增大 | C． | 电压表V1不变 | D． | 电压表V2增大 |
半圆形玻璃砖横截面如图，AB为直径，O点为圆心，在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光（ ）| A． | 在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大 | |
| B． | 以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大 | |
| C． | 在真空中，a光的波长小于b光波长 | |
| D． | 让a光向A端逐渐平移，将发生全反射 | |
| E． | 分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大 |
两质量相等的A、B小球位于同一水平直线上，当A球被水平抛出的同时，B球开始自由下落，两个小球的运动轨迹如图所示，空气阻力忽略不计，则（ ）| A． | 两小球不会相碰 | |
| B． | 相同时间内A、B两球速度的变化相同 | |
| C． | 两球经过O点时的动能相等 | |
| D． | 两球经过O点时所受重力的功率不相等 |
如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为l，质量为m，电阻为R，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ．足够大的虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l．则下列说法正确的是（ ）| A． | 整个过程中产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mv02-2μmgl | |
| B． | dc边刚进入磁场时线框的速度为v=$\sqrt{μgl}$ | |
| C． | 线框时入磁场的时间为$\frac{{v}_{0}-\sqrt{μgl}}{μg}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{μmgR}$ | |
| D． | 增大线框的初速度，线框进入磁场的时间不变 |