Question

（2009?武汉一模）如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场（足够大）方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B．把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v₀的带电粒子（粒子重力不计）．若从A射出的粒子
①带负电，v₀=

qBL

m

，第一次到达C点所用的时间为t₁
②带负电，v₀=

qBL

2m

，第一次到达C点所用的时间为t₂
③带正电，v₀=

qBL

m

，第一次到达C点所用的时间为t₃
④带正电，v₀=

qBL

2m

，第一次到达C点所用的时间为t₄（　　）

A．t₁=t₃＜t₂=t₄

B．t₁＜t₂＜t₄＜t₃

C．t₁＜t₂＜t₃＜t₄

D．t₁＜t₃＜t₂＜t₄

Answer 1

分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径；由粒子的运动情况可求得粒子第一次到达C点的时间．

解答：解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，如图所示，
当v₀=

qBL

m

所以有：qvB=m

v2

r

?r=

mv

qB

=L 
根据几何关系可知作出运动轨迹，
根据轨迹可知，当电荷带正电，粒子经过一个周期到达C点，即为t₃；
当粒子带负电，粒子经过

1

6

T第一次到达C点，即为t₁．
当v₀=

qBL

2m

所以有：qvB=m

v2

r

?r=

mv

qB

=

L

2

根据轨迹可知，当电荷带正电，粒子经过

5

6

T到达C点，即为t₄；
当粒子带负电，粒子经过

1

3

T第一次到达C点，即为t₂．
所以B正确，ACD错误．
故选：B．

点评：题的难点在于几何图象的确定应分析，要抓住三角形内外圆半径均为L，则可得出各自圆弧所对应的圆心角，从而确定粒子运动所经历的时间．