题目内容
精密测量电子比荷
的现代方法之一是双电容器法，其装置如图6-3-26所示.在真空管中由阴极K发射电子，其初始速度可以忽略不计，此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D1上的小孔，然后依次穿过电容器C1、屏障D2上的小孔和第二个电容器C2而射到荧光屏F上.阳极A与阴极K间的电势差为U，分别在电容器C1、C2上加有频率为f的完全相同的交流电压，C1、C2之间的距离为L，选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，试证明电子的比荷为
=
（n为正整数）. 
图6-3-26
证明：要使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，条件是电子经过电容器C1和C2时，电场恰好为零.设电容器两极板间的电压u=U0sin2πft，电子从C1到C2需要的时间为Δt=
，若电子在电容器C1时的电压为u1=0，则电子到达电容器C2的电压u2=0时，电子到达荧光屏上的亮点不发生偏转.有U0sin2πft1=U0sin2πf(t1+Δt)=0，即2πft1=n1π，2πf(t1+Δt)=n2π（n1、n2均为整数），2fL/v=n1-n2=n，v=2fL/n（n也是整数），电子加速后的动能为mv2/2=eU，v2=2eU/m=(2fL/n)2，e/m=2f2L2/n2U（n为正整数）.
练习册系列答案
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如图所示为一种测量电子比荷的仪器的原理图，其中阴极K释放电子，阳极A是一个中心开孔的圆形金属板，在AK间加一定的电压。在阳极右侧有一对平行正对带电金属板M、N，板间存在方向竖直向上的匀强电场。O点为荧光屏的正中央位置，且K与O的连线与M、N板间的中心线重合。电子从阴极逸出并被AK间的电场加速后从小孔射出，沿KO连线方向射入M、N两极板间。已知电子从阴极逸出时的初速度、所受的重力及电子之间的相互作用均可忽略不计，在下列过程中，电子均可打到荧光屏上（1）为使电子在M、N两极板间不发生偏转，需在M、N两极板间加一个垂直纸面的匀强磁场，请说明所加磁场的方向（2）如果M、N极板间的电场强度为E，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，K与A间的电压为U，电子恰能沿直线KO穿过平行金属板，打在荧光屏正中央，求电子的比荷（电荷量和质量之比）为多少（3）已知M、N板的长度为L1，两极板右端到荧光屏的距离为L2，如果保持M、N极板间的电场强度为E，K与A间的电压为U，而撤去所加的磁场，求电子打到荧光屏上的位置与O点的距离。