Question

16．如图所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成（不考虑导线中电流间的相互作用）．设线圈的总电阻为r且不随形状改变，此时∠PMQ=30°，已知sin30°=0.5，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．下列说法正确的是（　　）

• A． 若磁场方向不变，只改变磁感应强度B的大小，且B=B₀+kt，则此时线圈中产生的感应电流大小为I=$\frac{\sqrt{3}kR}{2r}$
• B． 穿过线圈PQM中的磁通量大小为Φ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BR²
• C． 保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中不会产生焦耳热
• D． 保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中始终有感应电流且方向先逆时针，后顺时针

Answer 1

分析 线圈与磁场垂直，磁通量Φ=BS，S是线圈PQM的面积．若磁场方向不变，只改变磁感应强度B的大小，B=B₀+kt，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流．
保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈的面积先增大后减小，穿过线圈的磁通量先增大后减小，根据法拉第电磁感应定律分析感应电动势的变化，即判断感应电流的变化，线圈中产生感应电流，会产生焦耳热．

解答 解：A、由B=B₀+kt得，$\frac{△B}{△t}$=k，根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势E=$\frac{△B}{△t}$•S=k•$\frac{1}{2}$•2Rsin37°•2Rcos37°=0.96kR²，线圈中产生的感应电流大小为I=$\frac{E}{r}$=$\frac{0.96k{R}^{2}}{r}$．故A错误．
B、穿过线圈PQM中的磁通量大小为φ=B$\frac{1}{2}$•2Rsin37°•2Rcos37°$\frac{\sqrt{3}}{2}$Ba²．故B正确．
C、D保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，△PQM的面积先增大后减小，将产生感应电流，根据楞次定律可知，感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向，而且产生焦耳热．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题要掌握磁通量公式Φ=BS，法拉第电磁感应定律、楞次定律，就能正确分析．其中还用到数学上几何知识分析线圈面积的变化，确定磁通量的变化．