题目内容

13．如图所示，在竖直平面内有一固定组合轨道ABCDE，其中AB是$\frac{1}{4}$圆轨道，与水平轨道BE相切于 B点．水平轨道上C点的正上方O点有一固定轴，通过长为l的轻绳悬挂一质量为m的小球，小球恰 好与水平轨道接触但无相互作用，水平轨道右端E有一竖直挡板，其上固定一根轻弹簧．自由状态下另 一端恰好在D点．现用一质量也是m的小滑块压缩弹簧的自由端，使弹簧具有弹性势能为Ep后释放，滑块在C点与静止的小球发生第一次碰撞，碰撞后小球恰好能绕O点做圆周运动，此后滑块能上升的 最大高度（离平台BE）为2.3l． 已知小球与物体每次碰撞前后速度发生交换（即无机械能损失）．BC=CD=l，轨道BD间是粗糙的，其它摩擦不计，小球和滑块可看做质点，重力加速度为g，试求：
（1）小球再次与滑块碰撞前瞬间对轻绳的拉力大小F；
（2）滑块与BD间轨道的动摩擦因数μ和弹簧的弹性势 能Ep
（3）若第二次使弹簧具有弹性势能为2Ep后（弹簧仍在 弹性限度内）释放，小球绕O点做完整的圆周运动能完成几次．

分析 （1）根据滑块在C点与静止的小球发生第一次碰撞，碰撞后小球恰好能绕O点作圆周运动，说明在最高点由重力提供小球的向心力，列式可求得小球通过最高点的速度．由机械能守恒定律求出小球再次与滑块碰撞前瞬间速度的大小，即可由牛顿第二定律求出拉力F的大小．
（2）对于滑块向右到达最大高度的过程，运用动能定理列式，可求得μ．运用能量守恒定律可求得E1；
（3）要使小球绕O点做完整的圆周运动，小球在最低点的速度不小于临界速度$\sqrt{5gl}$，由整个过程，由能量守恒列式求解即可．

解答 解：（1）第一次碰撞后，小球恰好经过最高点，由重力提供小球的向心力，则得：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$，v1=$\sqrt{gl}$；
小球从最高点到最低点的过程，由机械能守恒定律得：2mgl+$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv22，
解得：v2=$\sqrt{5gl}$；
小球再次与滑块碰撞前瞬间，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$，得 F=6mg；
（2）据题小球与物体碰撞前后速度发生交换，则知小球再次与滑块碰撞后瞬间滑块的速度大小为：v2=$\sqrt{5gl}$；
对于滑块向右到达最大高度的过程，由动能定理得：-mgh-μmgl=0-$\frac{1}{2}$mv22，
由题 h=2.3l，解得：μ=0.2，
根据能量守恒得：E1=μmgl+$\frac{1}{2}$mv22，
代入数据解得：E1=2.7mgl
（3）若第二次使弹簧具有弹性势能2E1后释放，设小球绕O点做完整的圆周运动能完成n次．
根据能量守恒得：2E1=μmg（2n-1）l+$\frac{1}{2}$mv22，
解得：n=7.75，所以小球绕O点做完整的圆周运动能完成7次．
答：（1）小球再次与滑块碰撞前瞬间对轻绳的拉力大小F为6mg；
（2）滑块与BD间轨道的动摩擦因数μ为0.2，弹簧的弹性势能E1是2.7mgl；
（3）若第二次使弹簧具有弹性势能2E1后（弹簧仍在弹性限度内）释放，小球绕O点做完整的圆周运动能完成7次．

点评 本题运动过程复杂，分析清楚物体运动过程、应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案
相关题目
2．如图所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F做用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态，则关于A、B、C、D的受力情况，下列说法不正确的是（　　）
A．图甲中A受五个力，图乙中C受三个力
B．图乙中墙对C可能没有摩擦力
C．图甲中墙对A一定没有摩擦力
D．图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力
4．如图所示，小球a从倾角为θ=60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面的中点P处相遇，下列判断正确的是（　　）
A．v1=2v2
B．v1=v2
C．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方
D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的上方
1．如图所示，一根细绳的上端系在O点，下端系一个重球B，放在粗糙的斜面体A上．现用水平推力F向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离（细绳尚未到达平行于斜面的位置）．在此过程中（　　）
A．摩擦力对球B做正功
B．推力F和球B对A做功的大小相等
C．A对B所做的功与B对A所做的功大小相等
D．小球B的角速度逐渐变小
8．如图所示，在倾角为30°的斜面上的P点钉有一光滑小铁钉，以P点所在水平虚线将斜面一分为二，上 部光滑，下部粗糙．一绳长为3R轻绳一端系与斜面O点，另一端系一质量为m的小球，现将轻绳拉直小球从A点由静止释放，小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点．已知OA与斜面底边平行，OP距离为2R，且与斜面底边垂直，则小球从A到B 的运动过程中（　　）
A．合外力做功$\frac{1}{2}$mgRB．重力做功2mgR
C．克服摩擦力做功$\frac{3}{4}$mgRD．机械能减少$\frac{1}{4}$mgR
18．下列叙述中符合物理学史实的是（　　）
A．牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动状态的原因
B．库仑最先准确测量出了电子的电荷量
C．伽利略研究自由落体运动时，直接测量了速度并得出速度和时间成正比
D．法拉第最早提出了场的概念
5．如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则（　　）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至口点的过程中克服电场力做功
D．M在O点的电势能大于在C点的电势能
2．以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，由于空气阻力，物体只能达到H=12.5m的最大高度，若在物体抛出后的整个过程中所受空气阻力大小不变，则物体落回地面的速度大小为10m/s（g=10m/s2）．
3．在图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r．在滑动变阻器的滑动触片P从图示位置向下滑动的过程中（　　）
A．电路中的总电流变小B．路端电压变大
C．通过滑动变阻器R1的电流变小D．通过电阻R2的电流变小

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网