Question

如图所示的装置，U₁是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板．板长为L，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为-q的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U₂，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端

1

4

处，求：
（1）

U1

U2

为多少？
（2）为使带电粒子经U₁加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U₂应满足什么条件？

Answer 1

分析：根据受力平衡以及类平抛运动解出粒子在偏转电场中的加速度，根据运动学表达式写出粒子打不到极板上的条件，列出方程组解题．

解答：解：（1）设粒子被加速后的速度为v₀，当两板间加上电压U₂
如上板为正时，

U2q

d

=mg
U₂=

mgd

q

如下板为正时，a=

mg+ U2q d

m

=2g

1

2

d=

1

2

?2g（

1

4v0

）²
得

v

2 0

=

gl2

8d

qU₁=

1

2

mv_2
∴U₁=

mgl2

16dq

则

U1

U2

=

L2

16d2

（2）当上板加最大电压U₂时，粒子斜向上偏转刚好穿出：t=

l

v0

d

2

=

1

2

avt2=

1

2

(

U2q

md

-g)?(

1

r0

)2
∴U₂=

9m v 2 0 d2

ql2

=

9mgd

8q

=

9

8

U2
若上板加上最小正电压时，粒子向下偏转恰穿出a₂=

mg- U2q d

m

=g-

U2q

md

…1′

d

2

=

1

2

a2t2=

1

2

(g-

U2q

md

)?（

l

v0

）²
若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转a3=

mg+ v2q d

m

1

2

d+

1

2

(g+

qU′2

dm

)(

l

v0

)2

U

′ 2

=-

7

8

U

2

可见下板不能加正电压
∴

7

8

U2＜U′2＜

9

8

U2
答：（1）

U1

U2

=

L2

16d2

；（2）两水平金属板所加电压U₂应满足

7

8

U2＜U′2＜

9

8

U2．

点评：注意粒子打不到极板上有两种可能，一种是向上偏转，另一种是向下偏转，考虑问题要全面．