Question

19．宇宙飞船绕地球运行，先在半径为R₁的圆轨道上运行，轨道缩小后在半径为R₂的圆轨道上运行，则变轨后宇宙飞船（　　）

• A． 线速度变小
• B． 角速度变小
• C． 周期变大
• D． 向心加速度变大

Answer 1

分析 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而判断出它们大小的变化．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，a=$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
因R₁＞R₂，则线速度v、角速度ω、向心加速度a均增大，周期T减小．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$RR，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．