Question

如图甲所示，相距为d的水平虚线M、N之间是水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B． 正方形线圈abcd 的边长为L （L＜d ）、质量为m、电阻为R，从磁场上方高h处由静止释放，已知ab边刚进入磁场时速度和ab边刚穿出磁场时速度相同，不计空气阻力．求：

（1）请在图乙中定性画出线 圈从开始到穿出磁场过程的v-t图象．
（2）线圈穿越磁场过程损耗的机械能是多少？
（3）线圈cd边刚穿出磁场速度是多大？

Answer 1

分析：（1）线圈从开始到穿出磁场过程，先做自由落体运动，即匀加速直线运动，进入磁场做减速运动，速度减小时，感应电流减小，线框所受的安培力减小，加速度减小；完全进入磁场时做匀加速直线运动，加速度为g；出磁场时与进磁场时情况相同．
（2）ab边进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程，应用动能定理求出安培力做的功W，由于线圈ab边穿进磁场时和穿出磁场速度相同，则在ab边刚开始穿出磁场到dc边刚穿出磁场的过程，安培力做的功也为W，所以线圈穿越磁场过程损耗的机械能为△E=2W．
（3）对两个过程，运用能量守恒求解线圈cd边刚穿出磁场速度．

解答：解：（1）线圈从开始到穿出磁场过程，先做自由落体运动，即匀加速直线运动，进入磁场做减速运动，速度减小时，感应电流减小，线框所受的安培力减小，加速度减小；完全进入磁场时做匀加速直线运动，加速度为g；出磁场时与进磁场时情况相同．根据分析在图乙中定性画出线圈从开始到穿出磁场过程的v-t图象如图．
（2）ab边进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程，设安培力做功为W，则应用动能定理：mgd+W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 1

得：W=-mgd；
因线圈ab边穿进磁场时和穿出磁场速度相同，则在ab边刚开始穿出磁场到dc边刚穿出磁场的过程，安培力做的功也为W，所以线圈穿越磁场过程损耗的机械能
△E=2mgd；
（3）对整个过程，cd边穿出磁场时速度设为v₂，由能量守恒得：
 mg(h+d+L)+2W=

1

2

m

v

2 2

得：v2=

2g(h+L-d)

答：
（1）图乙中定性画出线圈从开始到穿出磁场过程的v-t图象见上图．
（2）线圈穿越磁场过程损耗的机械能是2mgd．
（3）线圈cd边刚穿出磁场速度为

2g(h+L-d)

．

点评：本题分析线框的运动情况是关键，要抓住线圈ab边穿进磁场时和穿出磁场速度相同这个突破口进行分析，再根据能量守恒分析热量问题．