题目内容
（2012?淮安模拟）如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m．一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD．已知P点与斜面底端B间的距离L1=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s2．求：（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；
（2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离
（3）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程．
分析：（1）对从P运动到E点过程运用动能定理列式求解E点速度；然后在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据动能定理列式求解即可；
（3）先找出物体在斜面上滑动位移间的规律，然后分为留在左右两侧讨论．
（2）根据动能定理列式求解即可；
（3）先找出物体在斜面上滑动位移间的规律，然后分为留在左右两侧讨论．
解答：解：（1）小滑块由P运动到E点：mgL1sin37°+mgR（1-cos37°）-μmgcos37°L1=
m
经E点：FN-mg=m
解得：FN=38N
滑块对轨道的压力：FN′=FN=38N，方向竖直向下；
（2）设小滑块在斜面AB上依次下滑的距离分别为L1、L2、L3…，在斜面CD上依次上滑的距离分别为x1、x2、x3…，
小滑块由P运动到Q点：mg（L1-x1）sin37°-μmg（L1+x1）cos37°=0
解得 x1=
=3m
（3）同理可得：L2=
，x2=
，L3=
，x3=
…．
L1、L2、L3…构成公比为
的等比数列．
设从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为Sn．
当n为奇数时，总路程
Sn=L1+2（L2+L3+…+Ln）=6+2×
=（10-23-n）m
当n为偶数时，总路程
Sn=L1+2（L2+L3+…+Ln-1）=6+2×
=（10-24-n）m
答：（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力为38N；
（2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离为3m；
（3）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为（10-23-n）m 或者（10-24-n）m．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 E |
经E点：FN-mg=m
| ||
| R |
解得：FN=38N
滑块对轨道的压力：FN′=FN=38N，方向竖直向下；
（2）设小滑块在斜面AB上依次下滑的距离分别为L1、L2、L3…，在斜面CD上依次上滑的距离分别为x1、x2、x3…，
小滑块由P运动到Q点：mg（L1-x1）sin37°-μmg（L1+x1）cos37°=0
解得 x1=
| L1 |
| 2 |
（3）同理可得：L2=
| x1 |
| 2 |
| L2 |
| 2 |
| x2 |
| 2 |
| L3 |
| 2 |
L1、L2、L3…构成公比为
| 1 |
| 4 |
设从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为Sn．
当n为奇数时，总路程
Sn=L1+2（L2+L3+…+Ln）=6+2×
1.5×[1-(
| ||||
1-
|
当n为偶数时，总路程
Sn=L1+2（L2+L3+…+Ln-1）=6+2×
1.5×[1-(
| ||||
1-
|
答：（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力为38N；
（2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离为3m；
（3）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为（10-23-n）m 或者（10-24-n）m．
点评：本题关键要多次根据动能定理列式求解，对于第三问，关键找出重复性规律，然后分两种情况讨论，要有一定的熟悉处理能力．
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