题目内容
（16分）在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于直角坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y 轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示，不计粒子的重力，求：
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间。
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
解：（1）如图所示为带电粒子的运动轨迹，设粒子过N点时的速度为v，由
得 
……………（2分）
粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有
……………（2分）
解得： ……………（1分）
（2）粒子在磁场中以O′为圆做匀速圆周运动，半径为O′N
由 
得 ……………（2分）
（3）设粒子在电场中运动的时间为t1,有 
……………（1分）
由几何关系得 
……………（1分）
解得： 
……………（1分）
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
……………（1分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
……………（1分）
解得： 
……………（2分）
所以粒子从M点运动到P点的总时间 
……………（2分）
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