题目内容
飞行时间质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，a、b间的电压为U1，M、N间的电压为U2．不计离子重力及进入a板时的初速度．求：（1）离子从b板小孔射出时的速度
（2）求离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间．
（3）为保证离子不打在极板上，U2与U1的应满足的关系．
分析：（1）粒子在ab板间加速，由动能定理可求得离子从b板小孔射出时的速度；
（2）粒子在ab间做匀加速直线运动，在MN间做类平抛运动，由相关知识可求得全部时间；
（3）要使离子不打在极板上，应让粒子在飞同极板时竖直方向不能超过
．
（2）粒子在ab间做匀加速直线运动，在MN间做类平抛运动，由相关知识可求得全部时间；
（3）要使离子不打在极板上，应让粒子在飞同极板时竖直方向不能超过
| L |
| 2 |
解答：解：（1）由动能定理：q
=
mv2
得v=
（2）离子在a、b间的加速度a1=
在a、b间运动的时间t1=
=
?d
在MN间运动的时间：t2=
=L
离子达到探测器的时间：t=t1+t2=(2d+L)
；
（3）在MN间侧移：
y=
a2
=
=
由y＜
，得 U2＜2U1
答：（1）离子从b板小孔射出时的速度为
；
（2）离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间为(2d+L)
；
（3）为保证离子不打在极板上，应保证U2＜2U1
| U | 1 |
| 1 |
| 2 |
得v=
|
（2）离子在a、b间的加速度a1=
| qU1 |
| md |
在a、b间运动的时间t1=
| v |
| a1 |
|
在MN间运动的时间：t2=
| L |
| v |
|
离子达到探测器的时间：t=t1+t2=(2d+L)
|
（3）在MN间侧移：
y=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| qU2 |
| mL |
| L2 |
| v2 |
| U2L |
| 4U1 |
由y＜
| L |
| 2 |
答：（1）离子从b板小孔射出时的速度为
|
（2）离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间为(2d+L)
|
（3）为保证离子不打在极板上，应保证U2＜2U1
点评：本题中离子先做匀加速直线运动再做类平抛运动，类平抛运动中水平分速度决定了物体运动的时间；同时要使离子出电场应让竖直分位移不能超过极板距离的一半．
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