Question

（2007?连云港三模）质量为50kg的小明，在一座高桥上做“蹦极”运动．他所用的轻弹性绳原长为12m，弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度．小明从桥面下落，能达到距桥面为40m的最低点D处，下落速率v跟下落距离s的关系如图所示，小明在C点时的速度最大．空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²．（提示：弹力做功W=

.

F

x），求：
（1）绳的劲度系数k；
（2）小明到达D点时，绳的弹性势能E_p；
（3）小明到达C点时的速度v_C．

Answer 1

分析：（1）在C点速度最大，则C点是平衡位置，则有重力等于弹力，结合胡克定律即可求解；
（2）对由O到D的过程运用机械能守恒定律列式即可求解；
（3）对由O到C的过程，根据动能定理列式即可求解，其中弹簧弹力做功W弹=

.

F

x=

mg

2

△xc

解答：解：（1）对C点有mg=k△x_c
由图可知△x_c=s_c-s₀
带入数据解得：k=62.5N/m
（2）对由O到D的过程运用机械能守恒定律得：
mgh_D=E_弹
代入数据解得：
E弹=2×104J
（3）对由O到C的过程，根据动能定理得：
mghc-W弹=

1

2

mvc2
其中W弹=

.

F

x=

mg

2

△xc
解得：vc=8

5

m/s
答：（1）绳的劲度系数k为62.5N/m；
（2）小明到达D点时，绳的弹性势能为2×10⁴J；
（3）小明到达C点时的速度为8

5

m/s．

点评：本题主要考查了动能定理、机械能守恒定律、胡克定律的直接应用，要求同学们能清楚物体的运动情况，难度适中．