Question

（2007?杭州一模）如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数?=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F=10N，方向平行斜面向上．经时间t=4s绳子突然断了，
求：（1）绳断时物体的速度大小．
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．（sin37°=0.60cos37°=0.80，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物体在绳子的拉力作用下做匀加速直线运动，对物体受力分析后，先求出加速度，再有速度时间公式求解速度；
（2）绳子断开后，物体的运动分为沿斜面向上加速和沿斜面向下减速的两个过程，分别对这两个过程受力分析，结合牛顿第二定律求出加速度后，运用运动学公式求解．

解答：解：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a₁，
根据牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁  
N-mgcosθ=0                                       
又因f=μN
解得a₁=2.0m/s²                                                   
t=4.0s时物体的速度大小为    v₁=a₁t=8.0m/s   
即绳断时物体的速度大小为8.0m/s．
（2）绳断时物体距斜面底端的位移s₁=

1

2

a₁t₂=16m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a₂，
则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.0m/s²            
物体做减速运动的时间t₂=

v1

a2

=1.0s
减速运动的位移s₂=

v1t2

2

=4.0m        
此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a₃，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得 a₃=4.0m/s²
设物体由最高点到斜面底端的时间为t₃，所以物体向下匀加速运动的位移
s₁+s₂=

1

2

a₃t₃²
解得t₃=

10

=3.2s
所以物体返回到斜面底端的时间为
t_总=t₂+t₃=1+3.2=4.2s 
即从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动总时间为4.2s．

点评：本题物体的运动分为三个过程，对每一个过程分别受力分析，求出加速度后，运用运动学公式逐步求解即可！