Question

（2007?北京）如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后（　　）

• A．摆动的周期为

  5 6

  T
• B．摆动的周期为

  6 5

  T
• C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h
• D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h

Answer 1

分析：单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．
a球在下降的过程中，机械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在与b球碰撞的过程中，它们的动量守恒，从而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根据机械能守恒可以求得最大的高度．

解答：解：单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以AB错误．
在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有 Mgh=

1

2

M

v

2 1

a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．
所以有 Mv₁-m?2v₁=（M+m）v₂
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，
所以有 (M+m)gh′=

1

2

(M+m)

v

2 2

整理得v2=

1

2

v1，
所以h'=0.25h．所以D正确．
故选D．

点评：分析清楚物体运动的过程，分过程利用机械能守恒和动量守恒即可求得结果．