Question

9．如图所示，等腰三角形ABD为折射率n=$\sqrt{3}$的某透明介质的横截面，AD=2L，∠A=∠B=30°，P为AD边的中点．在ABD平面内有一细束光线以入射角i=60°从P点射入介质中．已知光在真空中的速度为c．求光从P点入射到第一次从介质中射出所用的时间t．

Answer 1

分析 先根据折射定律求出光线射入AC面后的折射角．由几何知识求出AB面上的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射，再画出光路图．
根据几何知识求出光线在棱镜内通过的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在棱镜内传播的速度，即可求得时间．

解答 解：由n=$\frac{sini}{sinr}$
代入数据得：r=30° 
 由n=$\frac{c}{v}$
得光在该介质中的速度为：υ=$\frac{c}{n}$
光在介质中的光路图如图所示，分两种情况讨论：

①光斜向下入射时第一次出射点在M₁点的情况下，PM₁⊥AB
PM₁=Lsin∠A=0.5L
t=$\frac{0.5L}{v}$
解得：t=$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$
②光水平入射时第一次出射点在M₂点的情况下
i′=2r=60°   由于sini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$所以光在斜射到AB面时发生全反射
在菱形POM₂D中，OP=OM₂=PD=L    
t=$\frac{2L}{c}$
解得：t=$\frac{2\sqrt{3}L}{c}$．
答：光从P点入射到第一次从介质中射出所用的时间是$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$或$\frac{2\sqrt{3}L}{c}$．

点评 本题考查几何光学，掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系，正确画出光路图，运用几何知识求解相关角度和距离是关键．