Question

如图所示，质量为m的小球，以一定的速度进入半径为R、内径很小的光滑半圆管内，圆管竖直放置，小球通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg．求：
（1）小球在最高点C时速度的大小；
（2）小球落地点与最高点间的水平距离．

Answer 1

分析：（1）以小球为研究对象，小球通过最高点C时，由重力与管壁上部对小球压力的合力，根据牛顿第二定律求出小球在最高点C时速度的大小．
（2）小球离开最高点后做平抛运动，由高度2R求出时间，再求解水平距离．

解答：解：（1）以小球为研究对象，小球通过最高点C时，根据牛顿第二定律得
      mg+N=m

v 2 C

R

，又N=3mg
得到，v_C=2

gR

（2）小球离开最高点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
    2R=

1

2

gt2
则水平距离x=v_Ct=2

gR

?

4R g

=4R
答：（1）小球在最高点C时速度的大小为2

gR

．（2）小球落地点与最高点间的水平距离4R．

点评：本题是牛顿第二定律与平抛运动的综合．对于圆周运动，分析受力情况，确定向心力的来源是关键．