题目内容

4.如图所示,是《来自星星的你》中的男猪脚都教授以前居住 KMT184.05星球,是目前世界上唯一由韩国人确认的除地球之外有人类居住的星球.400年前,都教授不远万里,乘坐飞船来到韩国.已知都教授所乘飞船,在半径为R的KMT184.05星球上空离该星表面高h的圆形轨道上绕KMT184.05星球飞行,环绕n周飞行时间为t,已知万有引力常量为G
求:KMT184.05星球质量M和平均密度ρ

分析 飞船绕星球飞行,环绕n周飞行时间为t,求出飞船运行的周期.由星球的万有引力提供飞船的向心力列方程求出星球的质量,由密度公式求出星球的平均密度.

解答 解:飞船绕星球飞行,环绕n周飞行时间为t,
飞船运行的周期T=$\frac{t}{n}$
根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
T=$\frac{t}{n}$,r=R+h
解得M=$\frac{{{{4π}^{2}n}^{2}(R+h)}^{3}}{{Gt}^{2}}$
根据密度定义得ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3{{πn}^{2}(R+h)}^{3}}{{{Gt}^{2}R}^{3}}$.
答:KMT184.05星球质量是$\frac{{{{4π}^{2}n}^{2}(R+h)}^{3}}{{Gt}^{2}}$,平均密度是$\frac{3{{πn}^{2}(R+h)}^{3}}{{{Gt}^{2}R}^{3}}$.

点评 本题题目看似很长,要耐心读题,抓住要点,建立物理模型:探测器绕土星做匀速圆周运动,土星的万有引力提供向心力.

练习册系列答案
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16.在用单摆测定重力加速度的实验中,
①为了减小测量误差,下述措施中正确的是CEG.(填字母)
A.由于空气阻力的作用单摆的振动幅度会逐渐减小,所以单摆的摆角越大越好.
B.摆线的质量要尽量的小,摆线的弹性要尽量的小、摆线的长度要应尽量短些
C.摆球应该选体积较小、质量较大的
D.测量周期时,计时起点必须选在最低点,计时终点则可以选在最高点.
E.测量周期时应测摆球30~50次全振动的时间算出周期
F.将摆线平放在桌面上,将摆线拉直后用米尺测出摆线的长
G.单摆的摆动平面一定要在竖直平面内

②某学生在实验中,用米尺测出摆线长88.15cm,用主尺最小分度为1mm,20个分度的游标卡尺测量金属球的直径,结果如图1所示,则单摆的摆长为89.120cm,用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1,单摆每经过最低点记一次,当数到n=60时,秒表的示数如图2所示,则该单摆的周期是T=1.83s(结果保留三位有效数字).
③测量出多组周期T、摆长L数值后,画出T2-L图象如图3,则此图线的斜率的物理意义是C
A.g    B.$\frac{1}{g}$    C.$\frac{{4{π^2}}}{g}$    D.$\frac{g}{{4{π^2}}}$

④若某同学在根据实验数据作出的图象如图4所示造成图象不过坐标点的原因可能是漏计小球半径,利用该图象求出的重力加速度将无影响(填偏大、偏小或无影响)

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