题目内容
如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态；质量为m的小球A以速度v向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间后，A与弹簧分离．设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内．（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．
（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反．设此后弹簧性势能的最大值为Em，求Em可能值的范围．
【答案】分析：（1）当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（2）对B球与挡板碰撞前瞬间和B与挡板碰后反弹，当A、B速度相等两个过程运用动量守恒定律，通过能量守恒求出最大弹性势能与B速度的表达式．通过对B速度最大值的范围得出弹簧弹性势能最大值的范围．
解答：解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv=（m+2m）v①
由机械能守恒：
m
=
（m+2m）v2+E…②
联立两式得：E=
m
…③
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA．
系统动量守恒：mv=mvA+2mvB…④
B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，为Em，
则：mvA-2mvB=3mv共…⑤
m
═
×3m
+Em…⑥
由④⑤两式得：v共=
代入⑥式，化简得：Em=
[-（vB-
）2+
]…⑦
而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则：
mv=mvA′+2mvBm
mv2=
mvA′2+
×2mvBm2
联立以上两式得：vBm=
v即vB的取值范围为：0＜VB≤
v…⑧
结合⑦式可得：当vB=
时，Em有最大值为：
m
…⑨
当vB=
v时，Em有最小值为：
m
答：（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能是
m
．
（2）此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[
m
，
m
]．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，且多次运用动量守恒定律，是一道难题．
（2）对B球与挡板碰撞前瞬间和B与挡板碰后反弹，当A、B速度相等两个过程运用动量守恒定律，通过能量守恒求出最大弹性势能与B速度的表达式．通过对B速度最大值的范围得出弹簧弹性势能最大值的范围．
解答：解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv=（m+2m）v①
由机械能守恒：
m=（m+2m）v2+E…②联立两式得：E=
m…③（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA．
系统动量守恒：mv=mvA+2mvB…④
B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，为Em，
则：mvA-2mvB=3mv共…⑤
m═×3m+Em…⑥由④⑤两式得：v共=
代入⑥式，化简得：Em=[-（vB-）2+]…⑦而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则：
mv=mvA′+2mvBm
mv2=mvA′2+×2mvBm2联立以上两式得：vBm=
v即vB的取值范围为：0＜VB≤v…⑧结合⑦式可得：当vB=
时，Em有最大值为：m…⑨当vB=
v时，Em有最小值为：m答：（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能是
m．（2）此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[
m，m]．点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，且多次运用动量守恒定律，是一道难题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（ ）
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）