Question

4．有两颗人造地球卫星质量之比为1：2，绕地球运动的轨道半径之比为3：1，下述正确的说法是（　　）

• A． 它们的周期之比1：3$\sqrt{3}$
• B． 环绕速度之比为1：2$\sqrt{3}$
• C． 角速度之比为1：3$\sqrt{3}$
• D． 所受向心力之比1：9

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力由轨道半径分析周期、速度、角速度关系，再结合卫星质量关系求向心力大小之比．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$有：
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故A错误；
B、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B错误；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{3}}=\frac{1}{3\sqrt{3}}$，故C正确；
D、向心力F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}•（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，故D错误．
故选：C．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，解决本题的关键是熟练掌握万有引力及向心力的不同表达式，并能灵活求解．