Question

极地卫星（轨道平面经过地球的南北两极）圆轨道的半径为r，周期为2h．赤道卫星9轨道平面为赤道平面）圆轨道半径为4r．则两卫星从距离最近到下一次最近的时间为（ ）
A．
B．14h
C．16h
D．30h

Answer 1

【答案】分析：极地卫星绕地做圆周运动，赤道卫星绕地做圆周运动，根据轨道半径关系可以推出卫星做圆周运动的同期，两卫星从距离最近到下一次最近的时间应该是两个周期的最小公倍数．
解答：解：卫星绕地球做圆周运动由万有引力提供向心力，据此有：
可得：由此可知，赤道卫星轨道半径是极地卫星轨道半径的4倍，其运行周期是极地轨道卫星周期的8倍，即
赤道卫星的周期T₂=8T₁=16h
因为卫星做圆周运动，相距最近位置根据圆周的对称性可知，有两个位置，其两位置间的时间差为每个卫星周期的，因为极地卫星周期为2h，其半周期为1h，赤道卫星周期为16h，其半周期为8h，所以在赤道卫星运转=8h的过程中，极地卫星运转刚好是4个周期，故由第一次相距最近到第二次相距最近的时间为赤道卫星运转1个周期的时间即t=16h．
故选C．
点评：卫星运动轨道相距最近的点有两个，两个点间的时间间隔为每个卫星运行的，因为赤道卫星周期为16h，故在赤道卫星运行半个周期的过程中，极地卫星运转整数个周期，故再次相距最近时只能是两个周期的最小公倍数．