Question

如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到

F

4

时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是（　　）

• A．

  FR

  4

• B．

  3FR

  4

• C．

  5FR

  2

• D．0

Answer 1

分析：物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出两种拉力情况下物体的速度，再根据动能定理求出外力对物体所做的功大小．

解答：解：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，则有F=m

v12

R

．
当绳的拉力减为

F

4

时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有

1

4

F=m

v22

2R

．
在绳的拉力由F减为

1

4

F的过程中，根据动能定理得
    W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²=-

1

4

FR．
所以绳的拉力所做功的大小为

1

4

FR
故选A

点评：本题是向心力与动能定理的综合应用，它们之间的纽带是速度．属常规题．