题目内容
已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω，一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h，地球质量、热气球质量和人造地球卫星和质量分别用M、m和m1表示，M、m、m1及引力常量G为未知量，根据上述条件，有位同学列出经下一两个式子：对热气球有
，对人造地球卫星有
．该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果，若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω（要求分三次补充不同的条件求解）．
【答案】分析：静止在赤道上空的热气球受重力和浮力处于平衡，绕地心运动所需的向心力不是由万有引力提供，是万有引力与浮力的合力提供向心力．所以该同学的解法是错误的．
解答：解：第一个等式不正确，因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力．
（1）若补充地球表面的重力加速度g，认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，
则有
与题中第二个等式联立可得
（2）若利用同步卫星的高度H有
，
与题中第二个等式联立可得
（3）若利用第一宇宙速度v1
根据万有引力提供向心力，有
与题中第二个等式联立可得
答：第一个等式不正确，若补充地球表面的重力加速度g，
若补充同步卫星的高度H，
若补充第一宇宙速度v1，
．
点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
要注意热气球受地球的引力并不等于它绕地心所需的向心力．
解答：解：第一个等式不正确，因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力．
（1）若补充地球表面的重力加速度g，认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，
则有
与题中第二个等式联立可得
（2）若利用同步卫星的高度H有
，与题中第二个等式联立可得
（3）若利用第一宇宙速度v1
根据万有引力提供向心力，有
与题中第二个等式联立可得答：第一个等式不正确，若补充地球表面的重力加速度g，
若补充同步卫星的高度H，
若补充第一宇宙速度v1，
．点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
要注意热气球受地球的引力并不等于它绕地心所需的向心力．
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