Question

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k=16N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上：B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角θ=30°的固定光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直cd段的细绳与斜面平行，已知A、B的质量均为m=0.2kg．重力加速度取g=l0m/s²，细绳与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
（1）从释放C到A刚离开地面时，物体B上升的高度；
（2）物体C的质量：
（3）释放C到A刚离开地面时，在此过程中细绳拉力对C物体做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出开始时弹簧压缩的长度为x_B得，再求出当A刚离开地面时，弹簧的伸长量，两者之和即为B上升的距离；
（2）A刚离开地面时，弹簧的弹力等于A的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、C受力分析，列出平衡方程，求出C的质量；
（2）A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒和动能定理求出在此过程中细绳拉力对C物体做的功．

解答：解：（1）开始时弹簧压缩的长度为x_B得：kx_B=mg
当A刚离开地面时，对A有：kx_A=mg         
当A刚离开地面时，物体B上升的距离h，则
h=x_A+x_B=

2mg

k

=0.25m
（2）物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度，加速度为0，设C的质量为M，
对B有：T-mg-kxA=0
对C有：Mgsinθ-T=0
解得：M=4m=0.8kg
（3）由于x_A=x_B，物体B开始运动到达最大速度的过程中，弹簧弹力做功为零，且BC两物体的速度大小相等，设为v_m，物体C沿斜面下滑的距离S等于物体B上升的高度，
所以S=h，
则由BC系统的能量转化关系得：
Mghsinθ-mgh=

1

2

(M+m)vm2
解得：v_m=1m/s
在此过程中对C由动能定理得：
MgSsinθ+W_f=

1

2

Mvm2
解得：W_f=-0.6J
答：（1）从释放C到A刚离开地面时，物体B上升的高度为0.25m；
（2）物体C的质量为0.8kg：
（3）释放C到A刚离开地面时，在此过程中细绳拉力对C物体做的功为=-0.6J．

点评：本题是力与能的综合题，关键对初始位置和末位置正确地受力分析，以及合力选择研究的过程和研究的对象，运用动能定理求解．